Как научится решать такие значения выражения?Какие темы надо повторить?

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Могу объяснить на одном примере
Дано:
$( \frac{16}{9})^x= (\frac{3}{4})^6$

Необходимо привести левую часть к общему основанию с правой
Мы знаем, что $16=4^2$ ,a $9=3^2$
Значит, представляем дробь $\frac{16}{9}$ как $\frac{4^2}{3^2}$ или $( \frac{4}{3})^2$
Теперь похожи дроби в левой части одна с другой? Похожи, но не совсем!
Их отличает то, что одна дробь перевернута в отличие от другой! Тогда делаем следующее. В нашем случае надо в первой дроби $( \frac{4}{3}) ^2$ перед степенью поставить знак минус. Итак, $(\frac{4}{3})^{-2} = (\frac{3}{4})^{2}$
Как это происходит? Пожалуйста:
$( \frac{4}{3})^{-2}= \frac{1}{ (\frac{4}{3})^{2}}=1* (\frac{3}{4})^2= (\frac{3}{4})^2$
Не забываем, что у нас еще остался х в левой части уравнения.
Мы привели к общему основанию наше показательное уравнение:

$(\frac{16}{9})^x= (\frac{3}{4}) ^6$

$( (\frac{4}{3})^2)^x = (\frac{3}{4})^6$

$((\frac{3}{4})^{-2})^x= (\frac{3}{4})^6$

Мы привели к одинаковому основанию
Теперь основание можно отбросить и работать только со степенью
$-2x=6$
решаем как обыкновенное уравнение

$x=6:(-2)$
$x=-3$

Проверяем
Подставим в изначальное уравнение -3 вместо х
$( \frac{16}{9})^{-3} = (\frac{4}{3})^6$

$( \frac{9}{16})^3= (\frac{3}{4})^6$

$\frac{729}{4096}= \frac{729}{4096}$

Вот и все!
Ответ: $-3$

eugeke_zn (29.3k баллов) 18 Март, 18