Решите:f(x)=Пожалуйста, подробно.

Воспользуемся логарифмированием. Найдем производную функции
$lny= ln (ln x) ^{sinx} \\ lny=(sinx) ln(lnx)$
Воспользовались свойством логарифма степени: показатель степень умножен на логарифм основания.

Вычисление производной показательно-степенной функции сведено к вычислению производной произведения.
При этом переменная y зависит от переменной x , поэтому вычисляем производную lny как производную сложной функции:

$\frac{y`}{y} =(cosx) ln(lnx) + sin x \frac{1}{lnx} \frac{1}{x}$
Отсюда находим y` :
$y`=(lnx) ^{sinx} (cosx*ln(lnx) +sinx \frac{1}{xlnx} )$