Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при...

Основная формула объема правильной четырехугольной пирамиды

$V= \frac{S(ocH)*h}{3}$

Определяем площадь основания

S(осн) = a² = 6² = 36 (см²).

Радиус описанного окружности основания

$R= \frac{ \frac{a}{2} }{sin 45} = \frac{ \frac{6}{2} }{sin45} = \frac{3}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =3 \sqrt{2}$

Отсюда боковая сторона правильной пирамиды

$b= \frac{R}{sin45} = \frac{3 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =6$

Высота по т. Пифагора

$h= \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{6^2-(3 \sqrt{2})^2 } = 3 \sqrt{2}$

Определим объем

$V= \frac{36*3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2}$

Ответ: $36 \sqrt{2}$ .