Добрый день, как решать интеграл?

$sinx+cosx= \sqrt{2} (sin (x+ \frac{ \pi }{4} ))$

Есть табличный интеграл $\int\limits { \frac{dx}{sinx} } \, =ln|tg \frac{x}{2}|+C$
Вывод формулы смотреть в разделе интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной подстановки : tg (x|2)= t
$\int\limits{ \frac{1}{sin x+cosx} } \, dx = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits { \frac{1}{sin( \frac{ \pi }{4} +x}) } \, d( \frac{ \pi }{4}+ x )= \frac{1}{ \sqrt{2} } ln|tg( \frac{ \pi }{8} + \frac{x}{2}| +C$