Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника Теорема: В
равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой. Дано: ABC – равнобедренный; АC – основание;
BD - биссектриса. Доказать: BD – медиана; BD – высота. Доказательство.
1) В ABD и DBC известно: AB = BC (по условию) BD = BD (общая) < 1 =
< 2 (BD – биссектриса) ABD = ВDС ( СУС) 2) В равных треугольниках
против равных углов лежат равные стороны. Значит, АD = DС.
Следовательно, BD- медиана ABC. 3) ABD = ВDС. Отсюда < 3 = < 4
< 3 и < 4 - смежные < 3 = 90о; < 4 = 90о. Значит, BD AC.
Следовательно, BD - высота ABC