Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает ** покоящийся шар и после упругого...

Question

Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар и после упругого столкновения отскакивает от него под углом 90 градусов к первоначальному направлению движения со скоростью v1=2v:3. Найти массу второго шара.

Answer 1

Пусть первый шар движется в направлении оси Y, после отскока он движется в направлении оси X. Пусть линия соударения проходит под углом φ к оси Y и вектору V.
Сумма проекций импульсов тел до соударения на ось X (или Y) равна сумме проекций импульсов тел после соударения на ось X (или Y).
Проекции импульсов на ось Y до и после удара:
m*V = m2*V2*sinφ   (1)
Проекции импульсов на ось X до и после удара:
m*V1=m2*V2*cosφ°    (2)

V2 выражаем из (1) и подставляем в (2):
V2=m*V / (m2*sinφ)                        
m*V1 = m2*m*V*cosφ/(m2*sinφ)
V1 = V/tgφ
φ=arctg(V/V1)= arctg(3/2)=56,3°

Если соударение абсолютно упругое, то изменение кинетической энергии первого шара полностью переходит в кинетическую энергию другого шара.

m*V²/2 - m*V1²/2 = m2*V2²/2

дальше пока не получается...

---

Comments

А дальше так:
Находим импульс второго шара как разность проекций импульсов первого шара до и после удара на направление вектора V2
P2=m2*V2=mVsin(fi) + mV1sin(fi) = mVsin(fi)*(1+2/3) = 5/3 * sin(fi) * mV
Из закона сохранения энергии находим m2*V2^2
E2=m2V2^2 = m*V^2(1-4/9) = 5/9 * m*V^2

---

Делим энергию на импульс - получаем скорость:
V2=E2 / P2 = 5/9*V / (5/3*sin(fi)) = 1/3 * V / sin(fi)
Выше по тексту в решении есть формула:
V2=m*V / (m2*sin(fi)) = 1/3 * V / sin (fi)

---

Отсюда, после всех сокращений:
m/m2=1/3
Ответ: m2 = 3m !!!