Составьте уравнение, корнями которого являются числа 2-корень из 3 и 2+корень из 3?

0 голосов
25 просмотров

Составьте уравнение, корнями которого являются числа 2-корень из 3 и 2+корень из 3?


Алгебра (12 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Это корни квадратного уравнения:
x_{1}=2- \sqrt{3} ; x_{2}=2+ \sqrt{3}
По теореме Виета, их сумма будет равняться числу, противоположному второму коэффициенту, а произведение - свободному члену.
Отсюда: b=-(2-√3+2+√3)=-4
c=(2-√3)(2+√3)=4-3=1
Следовательно, искомое уравнение имеет вид:
x² - 4x + 1 = 0

(1.6k баллов)