x=arctg(8/3) + пk, k принадлежит z. найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [ -...

Question

x=arctg(8/3) + пk, k принадлежит z. найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [ - 7п/2; - 3п/2] как искать с арктангенсом? с обычными всё понятно, а тут что-то не очень. помогите, пожалуйста!

Answer 1

Найдем через неравенство

-7п/2 < arctg8/3+пk < -3п/2

-7п/2-arctg8/3 < пk < -3п/2-arctg8/3

(-7п/2)/п-(arctg8/3)/п< k <(-3п/2)/п-(arctg8/3)/п</p>

(arctg8/3)/п значение получается очень маленькое, поэтому этим можно принебречь и тогда остается

-7п/2/п< k <(-3п/2)/п</p>

-7/2

целые числа, входящие в этот промежуток: -3,-2,-1

k=-3   x=arctg8/3-3п

k=-2   x=arctg8/3-2п

k=-1   x=arctg8/3-п