Прямоугольный участок выложен квадратными плитками.Если длину и ширину участка увеличить...

Пусть длина x плиток, ширина - y плиток. Всего x*y плиток. После увеличения длина станет (x+7) плиток, ширина (y+7) плиток, количество плиток будет (x+7)*(y+7) шт. Число плиток, лежащих вдоль периметра будет равно $2(x+7)+2(y+7)-4=2x+14+2y+14-4=2x+2y+24$ (вычитаем 4, т.к. плитки, лежащие на углах посчитаны дважды).
Общее число плиток в 3,5 раза больше, чем число плиток по периметру то есть
$\frac{(x+7)(y+7)}{2x+2y+24}=3,5\\xy+7x+7y+49=7x+7y+168\\xy=168-49\\xy=119$
Всего на участке 119 плиток.