Синтаксическая роль - это роль, которую играет слово в предложении, т. е. во взаимодействии с другими словами.
Например, слово "почтальон" само по себе никакой синтаксической роли не может играть. А в предложении "Почтальон всегда звонит дважды" слово "почтальон" играет роль подлежащего, это его синтаксическая роль в данном предложении, обусловленная его связью с другими членами предолжения. Для выражения этой синтаксической роли (чтобы быть уверенным, что перед нами именно подлежащее) используется именительный падеж.
В предложении "Я вижу почтальона" слово "почтальон" играет роль прямого дополнения, для обозначения которой используется винительный падеж; в предложении "Почтальон, нет ли мне писем? " слово "почтальон" играет роль обращения к собеседнику, для обозначения которой в некоторых языках используется звательный падеж и т. д.