Докажите тождество 1) ctgα/tgα+1=1/sin²α 2) ctg²α -cos²α=ctg²α*cos²α

Question

Докажите тождество 1) ctgα/tgα+1=1/sin²α 2) ctg²α -cos²α=ctg²α*cos²α

Answer 1

1) Преобразуем левую часть

=cos(a)\sin(a) : sin(a)\cos(a) +1 = cos^{2}(a)\sin^{2}(a) + 1 = (cos^{2}+sin^{2})\sin^{2}(a) = 1\sin^{2)(a)

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

2) Также преобразуем левую часть.

=cos^{2}(a)\sin^{2}(a) - cos^{2}(a)= (cos^{2}(a)(1-sin^{2}(a))\sn^{2}(a) = ctg^{2}(a) * cos^{2}(a)

Левая часть равна правой. Тождество доказано.