Помогите решить задачи!К задачам нужны рисунки:1. KM и KN отрезки касательных проведённых...

Question

Помогите решить задачи!
К задачам нужны рисунки:
1. KM и KN отрезки касательных проведённых из точки K к окружности с центром О. найдите KM и KN если О=12см MON =120/
2. диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. докажите что прямая BD касается окружности с центром A и радиусом равным ОС
3. Найдите отрезки касательных AB и AC проведённых из точки А к окружности радиусом r, если r=9cv BAC =120
4. в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы BD касаются окружности с центром С и радиусом равным AD/

Answer 1

1.MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
2ON=O
2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
ON=6 
Затем находим всё по теореме Пифагора.
KN+ON=OK(все величины в квадрате)
KN2+36=144
KN2=144-36=108 градусов.
корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
KN=KM(по свойству отрезков касательных)
Ответ:KN=KM=6 корней из 3.

Comments

2Доказательство. Пряма BD проходит содержит диагональ ромба.

Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке О делятся пополам.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Поэтому расстояние AO=R=OC, и AO перпендикулярно ВД, значит BD будет касательной к окружности с центром в точке А и радиусом равным ОС с точкой касания О..

---

3 Проводим радисы перпедикулярные в точках касания ОВ =ОС=9
Четырехугольник АСОВ угол ВОС= 360-120-90-90=60
проводим хорду ВС, тркеугольник ВОС равносторонний угол ОВС=углу ОСВ=(180-60)/2 =60
ОВ=Ос=ВС =9, проводим линию АО , точка пересечения ВС и АО = Н
треугольник АВС равнобедренный АВ=АС , угол АВС = углу АСВ = (180 -120)/2=30
АН - медиана, высота, биссектриса , ВН=ВС =9/2=4,5
АВ = ВН / cos ABC = 4,5/ корень3/2 = 3 х корень3 =АС