Найдите сумму удобным способом: 1) 1+2+3+...+9+10; 2) 1+2+3+...+99+100.

Question

Найдите сумму удобным способом: 1) 1+2+3+...+9+10; 2) 1+2+3+...+99+100.

Answer 1

1)Суммы равноудаленых слагаемых равны, т.к. слагаемых 10, то пар слагаемых будет 5

 1+2+3+...+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+...+(5+6)=11*5=55

2) 2) 1+2+3+...+99+100  = (1+100)+(2+99)+(3+98)+...+ (50+51) = 101*50=100*50+1*50=5000+50=5050

Слагаемых - 100 => пар слагаемых - 50

Answer 2

это все арефметические прогрессии из формулы их суммы

1)((1+9)/2)*9=5*9=45

2)((1+100)/2)*100=10100/2=5050