В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен "альфа". Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды с серединой апофемы, равен а. Найти объем пирамиды.
АВС -осноание пирамиды
Д -вершина
ДО высота пирамиды
АР- высота основания на ВС
РО=2а
АР=3РО=6а
R=2РО=4а -радиус описанной окр. вокруг основания
АВ=√3R=4√3a
h=РОtgα=2atgα
V=Sh/3
S=0.5BC*AP=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²
V=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα