Катер прошел путь от пристани А до пристани В по течению реки и обратно из В в А,...

Question

Катер прошел путь от пристани А до пристани В по течению реки и обратно из В в А, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 24 км/ч и расстояние между пристанями 94,5 км.

Answer 1

Пусть скорость течения реки х км/ч

Тогда на путь по течению из А в В было затрачено времени 94,5/(24+х) ч
На обратный пусть из В в А было затрачено 94,5/(24-х) ч

Составим уравнение:

94,5/(24-х)-94,5/(24+х)=1

Приводим к общему знаменателю

94,5(24+х)-94,5*(24-х)=576-х²

189х+х²-576=0

По т.Виета

х₁=3

х₂=-195 (посторонний)

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч

Answer 2

Как мы знаем общая скорость по теч реки=скорость катера + скорость самой реки,

а против теч реки=скорость катера - скорость самой реки.

По условию задачи получиться:

1)(V катера  +  V реки) * t = S; - по теч реки.

2)(V катера  -  V реки) * (t +1) = S; - против теч реки.

Тогда составим уравнение:

S /(V катера  -  V реки) - S /(V катера  +  V реки)=1.

Подставим значения в уравнения:

94.5/(24-x)-94.5/(24+x)=1

Упрощаем и получаем уравнение: x*x+189x-576=0

x1=3    x2=-192(не удовл усл)

Ответ:3км/ч