Или от слова падать, поскольку ветки падали с деревьев на землю,
или от слова ПАЛить, что значит поджигать, жечь, поскольку именно палки использовали для разжигания огня
еще в Пскове лесорубы используют слово ПАЛКА, как меру объема дров, так что может слово палка произошло от количества собранных дров, то есть палок.