Представить в виде произведения: cosA+2cos3A+cos5A.

Question

Представить в виде произведения: cosA+2cos3A+cos5A.

Answer 1

Cosα+2cos3α+cos5α=(cosα+cos5α)+2cos3α=
=2cos((α+5α)/2)*cos((5α-α)/2)+2cos3α=
=2cos3α*cos2α+2cos3α=2cos3α(cos2α+1)=
=2cos3α(cos²α-sin²α+cos²α+sin²α)=
=2cos3α*2cos²α=4cos3α*cos²α