Сумма двух сторон треугольника равна 16 см,а угол между ними 120 градусов, Третья сторона...

0 голосов
30 просмотров

Сумма двух сторон треугольника равна 16 см,а угол между ними 120 градусов, Третья сторона треугольника равна 14 см. Найдите неизвестные стороны и площадь треугольника


Геометрия (12 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Для решения можно составить систему из 2 уравнений: первое уравнение- теорема косинусов в чистом виде: a^2+b^2 - 2ab cos120 = 14^2Второе - по условию  a+b=16cos120=-1/2Решаем, находим стороны.(16-b)^2+b^2+(16-b)b=14^2b^2-16b+16^2-14^2=b^2-1b+60=0b1=10; b2=6a1=6; a2=10Следовательно одна сторона =10, другая=6a=10; b=6Площадь треугольника вычисляется, как половина произведения двух сторон , умноженная на синус угла между ними.S=cos120*a*b/2= Ι (Ι -1/2*1/2)*10*6 Ι =Ι60/4 Ι =15S=15 см^2ОТВЕТ: стороны a=10; b=6;S=15 см^2

(157 баллов)
0 голосов

16:2=8
s=1/2a*b*sin60=1/2*8*14*1/2=112см

(79 баллов)