Поставьте запятые в предложение вытаяла возле бора тропинка сухая и рядом с ней шумит ручей.
Здесь не надо запятых.Так как это сложное предложение соеденящие союзом И.
Ну вообще-то в сложносоченённых предложениях ставится запятая!