1. прямоугольные треугольники равны по гипотенузе общей и острым углам равным.
2. углы А и С равны, значит треугольник АВС равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота делит его на 2 равных треугольника.
3. прямоугольные треугольники АВД и АСД равны по катетам АС=ВД и общей гипотенузе АД.
4. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Катет равен 4, значит АВ = 8.
5. Если один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то второй = 30.. Отсюда, как в п. 4. СВ = 5.
6. Прямоугольный равнобедренный треугольник, значит, АС = СВ = 6.
7. Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Из треугольника СДВ СД=ДВ = 8, АД тоже = 8. Значит, гипотенуза АВ = 16.
8. Из треугольника ВЕС угол В = 30. Значит ВЕ = 14. Но треугольник АЕВ равнобедренный, т.к. угол АЕВ равен 180-60 = 120. Отсюда, угол АВЕ равен 180-120-30 = 30. Отсюда АЕ = ВЕ = 14.
9. Треугольники АВД и СВД прямоугольные с общим углом В и равными гипотенузами АВ и ВС. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла В лежат стороны АД и СЕ значит они равны.