Найти экстремумы функции: z=2x^2+20 y^2+4xy+16y-7

Необходимое условие экстремума: $\frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}$
\ 4x+4y=0 \\ \frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <=> \ 40y+4x+16=0 \\ \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ => \ 36y+16=0 \ => \ y=-\frac{4}{9} \ => \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})" alt="\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\ \frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\ \forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\ \frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <=> \ 4x+4y=0 \\ \frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <=> \ 40y+4x+16=0 \\ \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ => \ 36y+16=0 \ => \ y=-\frac{4}{9} \ => \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})" align="absmiddle" class="latex-formula">

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
$f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right.$ ) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: $f(x)=|x|$ ).