Докажите неравенствоГде a и b одного знака

0 голосов
29 просмотров

Докажите неравенство
a^{4} +2a^{3}b+2ab^{3}+b^{4} \geq 6a^{2}b^{2}
Где a и b одного знака


Алгебра (25.6k баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image 6a^2b^2" alt="a^4 + 2a^3b + 2ab^3 + b^4 > 6a^2b^2" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0" alt="a^4 - 2a^2b^2 + b^4 + 2a^3b - 4a^2b^2 + 2ab^3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0" alt="(a^2 - b^2)^2 + 2ab(a^2 - 2ab + b^2)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0" alt="(a^2 - b^2)^2 + 2ab(a - b)^2 >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

a и b - одного знака, значит image0" alt="a*b>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, тогда

image0" alt="(a^2 - b^2)^2 + 2ab(a - b)^2 >0" align="absmiddle" class="latex-formula">
(1.6k баллов)