прямые MA и MB касаются окружности с центром O в точка A и B. точка c симметрична точке O...

Question

прямые MA и MB касаются окружности с центром O в точка A и B. точка c симметрична точке O относительно точки B. докажите, что угол AMC=3 углу BMC

Answer 1

Док-во:
1) В  ΔОМВ и Δ СМВ
МВ-общаяя
ОВ=ВС=> Δ СМВ=ΔОМВ=> угол ОМВ=углуСМВ
2)угол ВМО=углу АМО
3)угол АМС=углу АМО+угол ОМВ+угол ВМС(т.к. угол АМС=3угла ВМС)=> угол АМС=3углаВМС. Ч.Т.Д.