** стороне AD параллелограмма АВСD выбрана точка К так, что DК= 8 см. Плоскость,...

Question

На стороне AD параллелограмма АВСD выбрана точка К так, что DК= 8 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку К и пересекает сторону СD в точке Р. Найдите АС, если ВС=12 см, КР=10см.

Answer 1

Если АВСD-параллелограмм, то АD=ВС=12см
Рассмотрим треугольники KPD и ACD. Т.к. АС параллельна плоскости, проходящей через точки KP, то по 1 признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника - следовательно, они подобны. В этом случае треугольники пропорциональны.
Составляем пропорцию: KP/KD=AC/AD
10/8=AC/12;
AC=10*12/8=120/8=15 (cм)
Ответ: AC=15 см