МА и MB - секущие, АС и ВД -хорды окружности с центром О. Докажите, чтоАОВ = AKB +AMB.

0 голосов
780 просмотров

МА и MB - секущие, АС и ВД -хорды окружности с центром О. Докажите, что
АОВ = AKB +AMB.


image

Геометрия (145 баллов) | 780 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол АДС равен углу АСВ как углы, опирающиеся на дугу АВ.
Обозначим их α
Тогда угол АОВ равен 2α, как центральный.
Углы МДК и КСМ  равны, как смежные к равным. Их величины (180 - α).
Сумма углов четырехугольника КДМС равна 360 градусов
Угол ДКС + угол ДМС= 360 - 2 (180-α)=2α= углу АОВ

(414k баллов)