В треугольнике abc биссектриса al и высота bh пересекаются в точке o. Найдите радиус...

Question

В треугольнике abc биссектриса al и высота bh пересекаются в точке o. Найдите радиус описанной около треугольника окружности, если известно, что bc=4, а bo:oh = 5:3

Answer 1

Ha/ab = 3/5; => bh/ab = 4/5 = sin(a);
2Rsin(a) = bc; теорема синусов 
2R*(4/5) = 4;
R = 5/2;

Comments

Спасибо большое :*

---

А как Вы узнали, что ha/ab = 3/5 ? Есть какая-нибудь теорема?

---

еще какая. Про то, что биссектриса в треугольнике делит сторону пропорционально боковым сторонам. В данном случае речь о треугольнике abh.

---

Я даже встречал учебники, в которых эта простая теоремка называется "основным свойством биссектрисы в треугольнике". Хотя это совсем не основное. Но - важное. И всем известное. К сожалению, аналогичное свойство биссектрисы внешнего угла треугольника почти никому не известно, кроме специалистов.

---

Спасибо за информацию)