Некоторый сплав состоит из двух металлов в соотношении 1:2, а другой содержит те же...

Question

Некоторый сплав состоит из двух металлов в соотношении 1:2, а другой содержит те же металлы в соотношении 2;3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в соотношении 17:27?
Варианты ответа: а) 3 части первого сплава и 5 частей второго
б) 9 частей первого сплава и 25 второго
в) 5 частей первого сплава и 27 частей второго
г) 9 частей первого сплава и 35 частей второго

Answer 1

Возьмем m кг первого плава и n кг второго сплава. Вычислим соотношения металлов в получившемся сплаве.

В m кг первого сплава металлы относятся как 1 : 2. Всего частей 1 + 2 = 3, первого металла 1/3 m, второго металла 2/3 m.

В n кг второго сплава металлы относятся как 2 : 3. Всего частей 2 + 3 = 5, первого металла 2/5 n, второго металла 3/5 n.

В получившемся сплаве первого металла 1/3 m + 2/5 n кг, второго металла 2/3 m + 3/5 n.

Отношение:
(1/3 m + 2/5 n) / (2/3 m + 3/5 n) = (5m + 6n) / (10m + 9n)

По условию это отношение равно 17 : 27
(5m + 6n) / (10m + 9n) = 17 / 27
27 (5m + 6n) = 17 (10m + 9n)
135m + 162n = 170m + 153n
35m = 9n
m : n = 9 : 35

Ответ. надо взять г) 9 частей первого сплава и 35 частей второго