Докажите. С-это сочетание

Докажите это сочетание
$C_{n}^{9} + C_{n}^{8} =C_{n+1}^{9}$
Воспользуемся формулой
$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_{n}^{9}+C_{n}^{8} = \frac{n!}{9!(n-9)!}+ \frac{n!}{8!(n-8)!}= \frac{n!(n-8)+9*n!}{9!(n-8)!}= \frac{n!(n-8+9)}{9!(n-8)!}= \frac{n!(n+1)}{9!(n-8)!}=$ $= \frac{(n+1)!}{9!(n+1-9)!}=C_{n+1}^{9}$
Сочетание доказано