Площадь прямоугольного треугольника равна (50 корней из 3)/3, один из острых углов равен...

Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения катетов.

Катет лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузны.

Пусть этот катет равен x.

Гипотенуза тогда = 2x.

По теореме Пифагора можем найти второй катет:

$\sqrt{(2x)^{2} - x^{2} } = \sqrt{3x^{2} } = x \sqrt{3}$

Используя формулу площади, можем составить уравнение:

$\frac{x*x \sqrt{3} }{2} = \frac{50 \sqrt{3} }{3}$

$3 x^{2} \sqrt{3} = 100 \sqrt3 \\ 3 x^{2} = 100} \\ x = \frac{10 \sqrt{3} }{3}$

Мы нашли катет. Но не тот. Теперь домножим найденный на $\sqrt{3}$ и получим необходимый нам катет = 10.

Ответ: 10.