В полукруг радиуса 6 вписан прямоугольник Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

Question 1

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Пусть стороны прямоугольника равны $a,b$ . Обозначим $x$ отрезки которые лежать на диаметре , но вне стороны $b$ .
Получим что $b+2x=12$
Так же удовлетворяет по теореме Пифагора равенства
$x^2+a^2+(b+x)^2+a^2=12^2\\\\ x=\frac{12-b}{2}\\\\$
так как площадь прямоугольника равна $S=ab$ , то
упрощая $b=\sqrt{144-4a^2}\\\\ S=ab=a\sqrt{144-4a^2}\\\\ S(a)=2a\sqrt{36-a^2}\\\\ S'(a)=\frac{144-8a^2}{\sqrt{144-4a^2}}\\\\ a \neq 0\\\\ S'(a)=0\\\\ a=3\sqrt{2}\\\\ b=6\sqrt{2}\\\\ S=18*2=36$
Ответ площадь равна $36$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T05:40:02+0000

Пусть стороны прямоугольника равны $a,b$ . Обозначим $x$ отрезки которые лежать на диаметре , но вне стороны $b$ .
Получим что $b+2x=12$
Так же удовлетворяет по теореме Пифагора равенства
$x^2+a^2+(b+x)^2+a^2=12^2\\\\ x=\frac{12-b}{2}\\\\$
так как площадь прямоугольника равна $S=ab$ , то
упрощая $b=\sqrt{144-4a^2}\\\\ S=ab=a\sqrt{144-4a^2}\\\\ S(a)=2a\sqrt{36-a^2}\\\\ S'(a)=\frac{144-8a^2}{\sqrt{144-4a^2}}\\\\ a \neq 0\\\\ S'(a)=0\\\\ a=3\sqrt{2}\\\\ b=6\sqrt{2}\\\\ S=18*2=36$
Ответ площадь равна $36$