В правильном тетраэдре АВСД точки К И L- середины ребер АД И ВС соответственно. Найдите...

Question

В правильном тетраэдре АВСД точки К И L- середины ребер АД И ВС соответственно. Найдите угол между прямой К L и высотой СС1 треугольника АВС

Answer 1

Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб.
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; 
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;

Comments

C1P = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √6

---

и вообще странно - вот текст в скобках я курсивом выделял, тоже не то.

---

В системе координат, где С (то есть P) - начало координат, PN - ось X; PQ - ось Y; PP1 - ось Z, (направление от первой точки ко второй, от P к N, Q, P1) координаты точки С1 (2; 1; 1) - это, чтобы понятно было, как считается длина PC1. А найти надо косинус угла с осью Y. Если поделить на длину C1P = √6, получится единичный вектор вдоль PC1. n = (2/√6,1/√6,1/√6) координаты этого вектора - косинусы углов вектора с осями.