Под одним корнем 7+4корня из3*(2-корень3)

$\sqrt{7}+4 \sqrt{3}(2- \sqrt{3} )= \sqrt{7}+8 \sqrt{3}-12$
тогда может так:
$\sqrt{7+4 \sqrt{3} }(2- \sqrt{3} ) = \frac{( \sqrt{7+4 \sqrt{3}} )^2(2- \sqrt{3} )}{ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } }= \\ = \frac{(7+4 \sqrt{3} )(2- \sqrt{3} )}{ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } }=\frac{ 14+8 \sqrt{3} -7 \sqrt{3}-12 }{ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } }= \frac{2+ \sqrt{3} }{ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } }$