вычислить периметр равнобедренного треугольника , если точка касания окружности ,...

Question

вычислить периметр равнобедренного треугольника , если точка касания окружности , вписанной в этот треугольник , делит боковую сторону на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины , лежащей против основания

Answer 1

Чертеж во вложении.
1) Пусть О-центр окружности, по условию ВЕ=5 см, АЕ=8 см
2) ∆АВС-равнобедренный, значит, АВ=ВС=5+8=13 см
3) АЕ=АК=8 (по свойству касательных ЕО и ОК). Т.к. тр-к равнобедр, ОК⊥АС, то АК=КС=8. АС=8+8=16 см
4) Pabc=AB+BC+AC=13+13+16=42 (см)
Ответ:42 см.

---