Корни x1;x2
среднее арифметическое корней
(x1+x2)/2 = 3
x1 +x2 = 3*2 =6
2x^2 - (2b+3)x +4 =0
сделаем приведенное кв.уравнение - делим на 2
x^2 - (b+3/2)x +2 =0
p = - (b+3/2)
по теореме Виета
x1+x2 = -p
с учетом x1 +x2 =6
p = - 6
с учетом p = - (b+3/2)
- 6 = - (b+3/2)
6 = b+3/2
b = 6 - 3/2 = 9/2 = 4,5
ответ b = 4,5