Вопрос B14Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной...

0 голосов
53 просмотров

Вопрос B14Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Если можно по понятней

Если можно по понятней

Алгебра (201 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть x км/ч — скорость 1-го автомобиля, тогда скорость 2-го автомобиля на первой половине пути равна х-15 км/ч.
Примем расстояние между городами за 1 ("один путь").
Время 1-го автомобиля: \frac{1}{x}
Время 2-го автомобиля: \frac{0,5}{x-15}+\frac{0,5}{90}
Приехали они одновременно, значит:
\frac{1}{x} =\frac{0,5}{x-15}+\frac{0,5}{90}
Умножим обе части уравнения на 2:
\frac{2}{x} =\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90}\\ \frac{2}{x} -\frac{1}{x-15} =\frac{1}{90}\\ \frac{2(x-15)-x}{x(x-15)} =\frac{1}{90}\\ \frac{x-30}{x^2-15x)} =\frac{1}{90}\\
По правилу пропорции:
90(x-30)=x^2-15x\\ 90x-2700=x^2-15x\\ x^2-105x+2700=0\\ D=105^2-4*2700=225\\ x_1=\frac{105+\sqrt{15}}{2}=60\\ x_2=\frac{105-\sqrt{15}}{2}=45\\
Второй вариант не подходит по условию.
Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч

(52.6k баллов)
Похожие задачи