В треугольнике ABC угол C равен 90∘, CH — высота, AH=15, tgA=3/5. Найдите BH

Тогда
$\frac{CB}{AC}=\frac{3}{5}\\ CH^2=15*HB\\ CH=\frac{CB*AC}{15+HB}\\\\ CB=\frac{3AC}{5}\\ CH=\sqrt{15*HB}\\ CH=\frac{\frac{3AC^2}{5}}{15+HB}\\\\ \sqrt{AC^2+\frac{9AC}{25}}=15+HB\\ \frac{\sqrt{34}AC}{5}=15+HB\\\\ CH=\frac{\frac{3AC^2}{5}}{\frac{\sqrt{34}AC}{5}}\\ CH=\frac{3AC}{\sqrt{34}}\\ 15^2+\frac{9AC^2}{34}=AC^2\\ AC=3\sqrt{34}\\ CB=\frac{9\sqrt{34}}{5}\\ AB=\sqrt{AC^2+CB^2}=\sqrt{9*34+\frac{81*34}{25}}=20.4\\ HB=20.4-15=5.4$
Ответ $HB=5.4$