Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстоя-ние между...

0 голосов
60 просмотров

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстоя-ние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил наобратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на путииз В в А

Математика (28 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, когда он ехал из А в В. Тогда обратно он возвращался со скоростью х+8 км/ч.
На путь из А в В велосипедист потратил \frac{128}{x} часов. На путь из В в А он потратил \frac{128}{x+8}+8 часов. Поскольку велосипедист потратил одинаковое время на путь туда и путь обратно, припавняем полученные выражения
\frac{128}{x}=\frac{128}{x+8}+8
\frac{128(x+8)}{x(x+8)}=\frac{128x}{x(x+8)}+\frac{8x(x+8)}{x(x+8)}
128(x+8)=128x+8x(x+8)
128x+1024=128x+8x^{2}+64x
1024=8x^{2}+64x
8x^{2}+64x-1024=0
x^{2}+8x-128=0
x_{1,2}= \frac{-8+- \sqrt{64+4*128} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{64+512} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{576} }{2}=\frac{-8+- 24}{2}
Один из корней уравнения не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
x=\frac{-8+ 24}{2}=\frac{16}{2}=8 (км/ч) - скорость велосипедиста из А в В.
8+8=16 (км/ч) - скорость велосипедиста из В в А.

Ответ: 16 км/ч

(7.1k баллов)
Похожие задачи