От города А до города В вниз по течению реки отходит катер. Одновременно с этим мимо...

0 голосов
35 просмотров
От города А до города В вниз по течению реки отходит катер.
Одновременно с этим мимо города А проплывает плот. Достигнув города В, катер
разворачивается и плывет обратно. Определите, во сколько раз собственная
скорость движения катера больше скорости течения, если, возвращаясь, катер
встретил плот посередине между городами А и В.
Алгебра (589 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X-скорость катера в стоячей воде
y-скорость течения реки
x+y-скорость катера по течению реки
x-y-скорость катера против течения реки

S-расстояние между А и В
\frac{S}{2}-половина расстояния между А и В

Составляем уравнение,учитывая,что время до встречи одинаковое и для катера,и для плота:\frac{S}{x+y} + \frac{S}{2(x-y)} = \frac{S}{2y} \\ \\ \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{1}{2y}

2y(x+y)(x-y)-общий знаменатель
Дополнительные множители
к 1   2у(х-у)
ко 2    у(х+у)
к 3      (х+у)(х-у)=х²-у²
2у(х-у)+у(х+у)=х²-у²
2ху-2у²+ху+у²=х²-у²
3ху-у²=х²-у²
3ху=х² 
3у=х
3=\frac{x}{y}

Собственная скорость катера в 3 раза больше скорости течения реки.
Ответ: в 3 раза больше.
 



(302k баллов)
Похожие задачи