Пусть сторона, равная а, разделена на отрезки длиной х и (а - х), тогда угол В образуюют отрезки, равные х, а угол С отрезки, равные (а - х), угол С образуют отрезки (с-х).
Выходит, что сторона, равная в состоит из отрезков (а-х) и (с-х).
в = а - х + с - х
2х = а + с - в
х = 0,5(а + с - в)
а - х = а - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5а + 0,5в - 0,5с = 0,5(а + в - с)
с- х = с - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5с - 0,5а + 0,5в = 0,5(в + с - а)
Итак, вписанная окружность делит стороны треугольника на три пары равных отрезков.
ВС = а на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (а - х) = 0,5(а + в - с)
СА = в на отрезки (а - х) = 0,5(а + в - с) и (с- х) = 0,5(в + с - а)
АВ = с на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (с- х) = 0,5(в + с - а)