Среди полезных свойств трапеции есть и такое:
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное.
Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении.
Пусть К и Е - середины оснований,
М и Н - середины боковых сторон.
КЕ=12
МН=21
∠ВАД=37°
∠СДА=53°
Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам.
Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии m и h
По свойству параллельных прямых и секущей
угол КТР= ∠ВАД=37°
угол КРТ= ∠СДА=53°
Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна
37°+53°=90° ⇒
треугольник ТКР - прямоугольный.
В нём
ТЕ=АЕ-АТ
ЕР=ЕД-РД, а так как
АТ=ВК=КС=РД,то
ТЕ=ЕР⇒
Е- середина ТР. ⇒
КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР.
Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
ТЕ=КЕ=12.
ТР=2*КЕ=24
Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12
Мm+hH=21-12=9
Мm+hH=BK+KC=BC
ВС=9
АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=
33
----------
[email protected]
