Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BAD = ( < 90o), AB = a, BC = b и b > a. Тогда
BMA = MAD = MAB = .
Следовательно, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = a. Поэтому MC = b - a.
Расстояние между проведённой биссектрисой и биссектрисой угла BCD равно
MC sin = (b - a)sin.
Аналогично найдем, что расстояние между биссектрисами углов B и D равно (b - a)cos.
Четырёхугольник, ограниченный указанными биссектрисами, — прямоугольник со сторонами, равными
(b - a)sin, (b - a)cos.
Следовательно, его площадь равна
(b - a)sin . (b - a)cos = (a - b)2sin.
Ответ
(a - b)2sin.
