Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45. Основанием пирамиды служит...

Question

Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45. Основанием пирамиды служит треугольник со стороной , равно 10 и противолежащим углом 30. Чему равен объем описанного около пирамиды конуса?

Answer 1

Раз все боковые ребра пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под одним углом, то высота SH проецируется в центр окружности описанной около основания
 ⇒ ВН = АН = АВ = 10
SH = AH * tg45 = 10
площадь основания Socн. = πR² = AH²π = 100π
объем конуса  Vk = 1/3 * Socн. * h =1/3 * SH * Socн. = 1/3 * 10 * 100π = 1000π/3