Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Хотелось бы заверить автору который дал ответ снизу , я полагал что задача имеет вид $cosx \ \textgreater \ \frac{1-x^2}{2}$ и даже при этой формулировке задача так же действительна!!!
$2cosx\ \textgreater \ 1-x^2 \\ x^2+1+2cosx\ \textgreater \ 2 \\ x^2+2cosx+1 \geq (x^2+1)+2*cosx \geq 1+2 \geq 3$
то есть минимальное значение равно $3$ значит выражение всегда больше $2$ , чтд

Что касается другой формулировке
$cosx \ \textgreater \ 1 - \frac{x^2}{2} \\ 2cosx \ \textgreater \ 2-x^2 \\ 2cosx -2 + x^2 \ \textgreater \ 0 \\ 2cosx+x^2-2 \geq 2*1+0-2 \geq 0$
Но так как $x \ \textgreater \ 0$ отсюда следует что , неравенство справедливо для всех $x\ \textgreater \ 0$