Найти сумму: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(х*(х+1))

0 голосов
42 просмотров

Найти сумму: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(х*(х+1))

Математика (85 баллов) | 42 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Преобразуем каждую дробь 
 \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\\\\ (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\\\\  
    Вся сумма   преобразуется к виду 
 1-\frac{1}{x+1} =\frac{x}{x+1}

(224k баллов)
Похожие задачи