0;\ x\ E\ R\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R\\
b)\ f(x)=5x-cosx\\
f'(x)=(5x-cosx)'=5+sinx;\\
-1 \leq sinx \leq 1\\
4 \leq 5+sinx \leq 6\ =>\ 5+sinx>0;\ x\ E\ R;\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R\\
c)\ f(x)=1.5x+sinx\\
f'(x)=(1.5x+sinx)'=1.5+cosx\\
-1 \leq cosx \leq 1\\
0.5 \leq 1.5+cosx \leq 2.5\ =>\ 1.5+cosx>0;\ x\ E\ Z\\
f(x)>0;\ x\ E\ R\\
" alt="a)\ f(x)=x^3+x\\
f'(x)=(x^3+x)'=x^2+1>0;\ x\ E\ R\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R\\
b)\ f(x)=5x-cosx\\
f'(x)=(5x-cosx)'=5+sinx;\\
-1 \leq sinx \leq 1\\
4 \leq 5+sinx \leq 6\ =>\ 5+sinx>0;\ x\ E\ R;\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R\\
c)\ f(x)=1.5x+sinx\\
f'(x)=(1.5x+sinx)'=1.5+cosx\\
-1 \leq cosx \leq 1\\
0.5 \leq 1.5+cosx \leq 2.5\ =>\ 1.5+cosx>0;\ x\ E\ Z\\
f(x)>0;\ x\ E\ R\\
" align="absmiddle" class="latex-formula">
\ 3-sinx-cosx>0;\ x\ E\ R\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R
" alt="d)\ f(x)=3x+cosx-sinx\\
f'(x)=(3x+cosx-sinx)'=3-sinx-cosx\\
-1 \leq -sinx \leq 1\\
-1\leq -cosx\leq 1\\
-1 \leq -sinx-cosx\leq 1\\
2\leq 3-sinx-cosx\leq5\ =>\ 3-sinx-cosx>0;\ x\ E\ R\\
f'(x)>0;\ x\ E\ R
" align="absmiddle" class="latex-formula">
Пояснение:
Если производная функции больше 0 при любом значении x, то функция возрастает при любом значении x.
x E R = x принадлежит множеству действительных чисел.