найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

Значит нам надо взять производную:

$y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21$

Теперь осталось решить неравенство:

0" alt="-9x^2+18x+21>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

найдем сначала корни уравнения:

$-9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}$

Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед $x^2$ стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где 0" alt="-9x^2+18x+21>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

Таким образом: функция возрастает на интервале: $x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})$

Ответ: функция возрастает на интервале: $x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})$