507.
1)
(ac+bx+ax+bc)/(ay+2bx+2ax+by)=
(c(b+a)+x(b+a))/(x(2b+2a)+y(a+b))=
((b+a)*(c+x))/((b+a)*(2x+y))=(x+c)/(2x+y), ч.т.д.
2)
(x-xy+z-zy)/(1-3y+3y^2-y^3)=
-(y-1)(x+z)/(-(y-1)^3)=(x+z)/(y-1)^2=(x+z)/(1-y)^2.
3)
(3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3)/(9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5)=
(a-2b)(3a^2+b^2)/(a-2b)(3a^2-b^2)(3a^2+b^2)=1/(3a^2-b^2) ч.т.д.
508.
1)
a^2*x-b^2x=a^2+2ab+b^2.
a^2*x-b^2*x-b^2-a^2-2ab=0
x(a^2-b^2)=(a+b)^2
Есть два решения:
1) если a-b не равно 0, то x=(a+b)/(a-b).
2) a-0, b=0, x - любое число.
509. (a^2+5a+6)/(a^2+4a+4)
1)
Найдем корни уравнения a^2+5a+6=0.
D=25-24=1.
a1=-3.
a2=-2.
Значит, a^2+5a+6=(a+3)(a+2).
Рассмотрим a^2+4a+4. Формула сокращенного уравнения: (a+2)^2.
Имеем:
(a+3)(a+2)/(a+2)^2=(a+3)/(a+2).
510
1)Тоже самое как в прошлом. Наверху получим (a-3)(a-4), внизу (a-3)^2, после сокращения будет (a-4)/(a-3).
Остальное уже скучно решать, они все однообразны, поймешь эти - решишь остальные.