Найдите сумму 9+99+999+...+ 99...9

0 голосов
138 просмотров

Найдите сумму 9+99+999+...+ 99...9


Математика (108 баллов) | 138 просмотров
0

Если вы к каждому из этих х чисел добавите единицу, то вашу сумма преобразуется в сумму: 10+100+1000+...х раз, а это сумма геометрической прогрессии с х членами, первый из которых 10, а знаменатель - 10 (формула для суммы геометр. прогрессии известна) , и эта сумма, очевидно, будет на х больше, чем искомая сумма. Поэтому нужно найти сумму геометрической прогрессии из 10-ток, а потом из нее вычесть х - это и будет искомая сумма (ответ-1)

Дан 1 ответ
0 голосов

Schoolgirl7 дала верный ответ. Если выразить его формулой, то получится
сумма n членов этой геомертической прогресии \frac{b_{1} (q^{n}-1)}{q-1} = \frac{10(10^{n}-1)}{9}
и вычетаем n
Ответ \frac{10(10^{n}-1)}{9}-n

(264 баллов)