За какой промежуток времени шайба соскользнет с наклонной плоскости высотой h=2.5 м и...

Question

За какой промежуток времени шайба соскользнет с наклонной плоскости высотой h=2.5 м и углом наклона к горизонту α=60 градусов,если по наклонной плоскости из такого же материала,угол наклона которого β=30 градусов,она движется вниз равномерно?

Comments

должна получится 1 с.

Answer 1

Определяем коэфициент трения, который равен в общем случае
k=tg(A).
При наклоне 30°
k=tg(30°)
k=0.577
Определяем силу трения при 60°
Fтр=k·m·g·cos(60°)  
определяем тангенциальную силу
Fтан=m·g·sin(60°)
результирующая сила будет
F= Fтан-Fтр
F=m·g·(sin(60°)-k·cos(60°))
 Под действием этой силы тело будет двигаться с ускорением
a=F/m
a=g·(sin(60°)-k·cos(60°))
a=5.77 м/с² 
Шайба пройдет расстояние
h=a·t²/2
t=sqrt(2·h/( g·(sin(60°)-k·cos(60°))))
 t=0.93 c

Пример решения в Excel в прикрепленном файле

Answer 2

Если по наклонной плоскости из такого же материала,угол наклона которого β=30 градусов,она движется вниз равномерно, то составляющая силы тяжести равна силе трения:
mgμcosα = mgsinα
μcosα = sin 30° = 1/2. Отсюда μ=(1/2) / cos 30° = 1*2 / 2*√3 = 1/√3
При движении под углом 60° ускорение a = g(sinα-μcosα) =
=9,81(√3/2-(1/√3)*(1/2)) = 5,663806 м/с².
Длина пути S=H/sin 60° = 2.5*2 / √3 = 2,886751 м
Время при равноускоренном движении равно:
t = √(2S/a) = √((2* 2,886751) / 5,663806 ) = 1,009638 c.