1.Кроме работы над своими произведениями, он любил приходить к дубу, который по преданию был посажен Петром 1. Не уверена про первую запятую, а вот вторая выделяет причастный оборот.
2. Возможно, рядом с ним Пушкин думал, что сумеет противостоять ударам судьбы и мелочам жизни . Первая запятая выделяет вводное слово.
В сложноподчиненном предложение между главной и зависимой частями ставится запятая - вторая запятая.